遺族厚生年金が支給されるためには、原則としてお母さまが、死亡月に厚生年金に加入している必要があります。
また、保険料納付要件が問われます。

死亡日の前日において、死亡日が含まれる月の前々月までの被保険者期間に、保険料納付済期間、保険料免除期間、合算対象期間が3分の2以上あることが必要です。

上記要件を満たしていれば、子どもが18歳の年度末（3月）まで、遺族基礎年金と遺族厚生年金が支給されることになります。ただし、お子さまがお父さま（別れたご主人）と同居するような場合は、遺族基礎年金が停止されることがあります。

なお、遺族基礎年金は「子のある配偶者 又は子」にしか支給されませんので、親は受給できません。
また、遺族厚生年金の場合、親にも権利はあるのですが、転給（前の権利者の権利がなくなったときに次の権利者に引き継がれる権利）という制度はありませんので、子どもの権利が無くなった時は、そこで支給終了になります。親は受給できません。

※ご参考
同様の場合、労災保険においては、転給の制度がありますので、親が受給できることがあります。